同学你好，该知识点来自沪江网校《新版沪江日语口语J1-J12【1V1班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

lim{x->+∞}(x^(1/x)-1)^(1/lnx)
=exp(lim{x->+∞}[ln(x^{1/x}-1}]/lnx)
罗比达法则
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*1/x^2*(1-lnx)/(x^(1/x)-1)*1/x)
=exp(lim{x->+∞}x^{1/x}*[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
=exp(lim{x->+∞}[(1-lnx)/x]/[(x^(1/x)-1)])
罗比达法则
=exp(lim{x->0}[(-1-(1-lnx))/x^2]/[x^{1/x}*(1-lnx)/x^2])
=exp(lim{x->0}(-2+lnx)/(1-lnx))=e^{-1}
这里exp(x)=e^x,之所以能用罗比达法则是因为
lim{x->+∞}x^(1/x)=exp(lim{x->+∞}lnx/x)=exp(lim{x->+∞}1/x)=e^0=1