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同学你好，

~てもらう  更侧重我方请求对方做某事，主动方是我（我方）。
例如：
山本さんに香港映画のビデオを貸してもらった。向山本借了香港电影的录像带。
私はタイ人の友達にタイ料理を教えてもらった。我请泰国朋友教我学做了泰国菜。

~てくれる 更侧重对方主动为我方做了某事。主语是别人。
例如：
鈴木さんが自転車を修理してくれた。铃木给我修理了自行车
誰もそのことを（私に）教えてくれなかった。这件事谁也没有告诉我。

这里题干已经明确了 老师 是主语，是が提示的，所以是用 てくれる 句型，
然后老师为我做出借出来的行为，自然是 貸してくれる。为我做出，借出 的行为。
而 借りる 是“向谁借”，不能说“为我做出，向谁借 的行为”。

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