线代 @拉格朗日约瑟夫
网校学员zfb**在学习2022考研蜕变计划标准班【政英数+专业课1对1】（渠道专享）时提出了此问题，已有1人帮助了TA。
网校助教
江南嘉木
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这一题的正确答案确实是a不等于1且a不等于3/2.a=1时A不可以对角化.算出a等于1的那位助教，算出三个特征值是1，2，2a-1是对的。矩阵可以对角化的一个充分条件是三个特征值两两不等，令2a-1=1,2a-1=2,可得a=1,a=3/2.换言之，当a不等于1且a不等于3/2时，三个特征值两两不等，故A必可对角化。
另外，可以验证，a=1或者a=3/2（即A有二重特征值1或2）时，二重特征值1（2）对应的线性无关的特征向量只有1个，故A不可对角化（二重特征值对应的线性无关的特征向量有2个时，A才可以对角化）
你自己再查一下，矩阵可以对角化有两个充要条件，一个充分条件，看看你能查到不能？
以上
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