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同学你好~
这里like是介词，意思是”像……样的“，比如
He looks like Father Christmas. 他长得像圣诞老人。
This is just like old times.  宛如时光倒转。

这个句子相当于The climate is like what in your country.
介词后面的成分是介词的宾语。
like what 像什么样的，what就是like的宾语。
你们国家的气候是像什么样的，也就是“你们国家气候怎么样？”

这个like是要加上的，What's …like? 询问某人或事物的持久的特性、特征，如相貌等
What's the spring in the north like?
It's usually very windy and dry.
北方的春天怎么样？ 通常风很大而且干燥。

What's it like studying in Spain?
在西班牙念书怎么样？
This new girlfriend of his─what's she like?
他这个新的女朋友——她是个什么样的人？
What was Bulgaria like?
保加利亚是个怎样的地方？

祝同学学习进步~