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同学好~

1「なくて」表示原因的时候，应当是已经发生或者正在发生的事情；
比如：
仕事が進まなくて、皆心配している。|工作不见进展，大家都很担心。
怪我人が多くなくて、ほっとした。|受伤者不多，心里一块石头落了地。

但是「何も買いません」用的是表否定将来、否定意志的原型否定形，
意为“什么都不买”
→ 和「なくて」表原因时的用法不符，因此不能用。

如果是：お金がなくて、何も買いませんでした。
→ 就可以了。
表示：什么都没买（既定事实的结果）。

「ので」则表示客观原因，
这里用「から」表自己主观地认为没钱所以不买也是可以的；
但用「ので」更能体现：没钱、所以理应不买（天经地义的客观事实）。

2「で」虽然表示原因，但它所谓的“原因”，更多的是一种诱因、甚至与过程相关联。
比如：
　 長雨で作物がくさってしまった。／因连日下雨，农作物腐烂。
　 火事で一文なしになった。／因遭遇火灾而变得身无分文。
雨可以说是原因，也可以认为是使农作物腐坏的方式方法；
火灾也是，导致的是不好的结果，但其实若不是“无意”的，
「火事」完全可以当做是完成「一文なしになった」这个动作的手段。
它的后面都不会是命令或是意志的表达，而只能是事件、事实。

但是「一生懸命勉強します」这是下决心、表意向的，
这里用「で」不合适，
应该用表主观原因的「から」，表示“因为是很重要的考试，所以（我个人主观认为）我要好好学习”。
如果同学还有疑问可以追问哟~
祝学习愉快