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同学你好~
这里的【と】其实就是提示内容的作用 。

【と】可以表示动作、作用、状态的内容  
⑴ 指定观察、思考、意向、决心、命名、言表等的思维内容
○私は周明と申すものでございます。 我叫做周明。
○必ずお会いできるものと信じております。 我相信一定会再见面的。    
⑵ 表示词语的引用  
○「こんなことは嘘だ！」と抗議した。 抗议说“这是谎言！”。
○標札には「横川」とあった。 门牌上写着“横川”。

这里就是表示“观察、思考、意向、决心、命名、言表等的思维内容 ”，也就是“希望する”的内容。
【留学生のホームステイを受け入れたい】 这个整体就是【希望する】的内容。
也就是理解成：“想被录取”这么期望的中国人。

确实这里直接说“留学生のホームステイを受け入れたい中国人がだんだん増えました”也是可以的，更加简洁一些。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡