同学你好，该知识点来自沪江网校《新求精德语（0-TestDaF强化版）【2019年暑期班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

同学好~
事实上两种用法都有可能，主要取决于后面的动词是只有一个词还是有其他的副词修饰或补充成分。
第一种情况下通常都用不带zu的不定式：Ich lerne gerade Golf spielen und meine Frau hat letztes Jahr kochen gelernt. 我正在学高尔夫，我的妻子在去年学了烹饪。
如果不定式进一步扩展，那么两种形式都可以：
Ich lernte die Maschine bedienen./  Ich lernte(,) die Maschine zu bedienen.我学习了如何操作这台机器。
如果不定式中出现多个句子成分，那么这时会加上zu：Ich habe mit der Zeit gelernt(,) seine Familie entsprechend vorsichtig zu behandeln. 我逐渐学习到，适当小心地对待他的家庭。
同学的例子：Auf diese Weise lernte ich nach und nach flüssiger zu sprechen. 就很符合第二种情况，因此可以写成带zu不定式
祝同学学习愉快~