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同学你好
森の動物たちの映画を見て、家族の愛情に心を打たれた。

这里用了动词「打つ」的被动态「打たれる」。

……に心を打たれる，可理解为：被……打动了。

这个句子的主语是“我”，被省略了，完整的说法应该是：
私は森の動物たちの映画を見て、家族の愛情に心を打たれた。
可理解为：看了森林里的动物们的电影，（我）被动物家族的爱情打动了。

に=提示被动主体
を=提示宾语
て=前后句的主语是一致的，都是省略了的我

是我被感动，要使用被动态，所以1和3错误。
这里家族的爱情不是动作的主体，所以不用助词が。２也错误。

以上，请参考。
有不懂的欢迎再追问！
希望对同学有帮助~