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同学好~
在本句中，句子主体部分（the meeting was put off ）和 without 引导的短语结构主语不一致。主语meeting不是consult的逻辑主语，需要用动名词表示出动词 consult 的逻辑主语。动名词的逻辑主语用名词所有格或物主代词表示，因此he用物主代词形式his。
例如：He came to the party without being invited. 在本句，come 和 invite 的逻辑主语都是He，因此无需在分词结构中再使用物主代词。
希望能帮助同学理解~