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同学好，
问题一：make虽然也有make sb. do sth.的结构，但很少说make me know这种表达，从语法上来说是没问题的，但let me know的出现频率是更高的，也可以说是英语约定俗成的表达：
let me know意为： 让我知道; 告诉我; 通知我;
如：If you do want to go, please let me know. 如果你真想去的话就请告诉我。
这种比较有争议的改错题在考试中一般都是会极力避免的。
问题二：这里主要就是对照的时间点不同，next Friday可以指任意时间的下个周五，可以是这周，也可以是下周, 但是不能用于过去,the next Friday强调基于前述文章中以明示的时间为时间点的下一个周五，可以强调是这周、下周, 也可以是过去语境中用以描述的下周
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