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AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下:

这里与齐次线性方程的基础解系有关
AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解
因此B的列向量是AX=0解集的子集
则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)
即r(B)<= n-r(A)
因此:r(A)+r(B)<=n

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