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同学你好。
1. -다가는的详细语法说明，助助这里已经解答同学了：
https://class.hujiang.com/19400635/question_new/4354653

2. -다가 보니까 和 -다가 보면 两个语法都能表示在反复进行某个动作的过程中发现某个结果，例如，
①운전을 하다 보니 사고를 낼 때가 있어요. 经常开车，偶尔也发生交通事故。
② 운전을 하다 보면 사고를 낼 때가 있어요. 经常开车，偶尔也会发生交通事故。
但 -다(가) 보니까表示反复经过某一活动后，结果发生了某事(一般是意想不到的事）；
-다 보면 表示推测如果持续反复做某事，会出现什么样的结果，且后一分句不能用完成时。例如，
①열심히 노력하다 보면 언젠가는 꿈을 이룰 수 있을 거이다.
不断努力的话，总有一天会实现自己的梦想。
② 열심히 노력하다 보니 꿈을 이루게 되었어요.
不断地努力，实现了自己的梦想。
总结 : -다가 보면的后一分句常接表示推测意义的句子。-다가 보니까的后一分句常接完成时的句子。

3. -다가 &  -았/었/였다가 :
-다가 表示前面动作没有做完，就转而做后面动作；
例如：저녁을 먹다가 전화를 받았어요. 吃晚饭时接了电话。
(表示吃晚饭动作还没有完成，转而做接电话的动作)
-았/었/였다가 表示前面动作结束后，转而做后面动作；
例如：창문을 열었다가 닫았습니다. 打开窗户后又关上了。

4. -아/어/여다가表示前一行为结束后，带着其结果进行后一动作，前后动作常常会涉及场所的转换，也就是前后动作发生的场所会不同。比如：
은행에서 돈 좀 찾아다가 주시겠어요? 能去银行取点钱给我吗？ (取钱跟给我钱的地方不一样。)
꽃병에 꽃을 꽂아다가 책상 위에 놓았어요. 把花插在花瓶里，然后放桌子上了。(插花跟放花瓶的地方不是一个地方)

5. -다가도 使用在动词、形容词后面，表示前面的行为或状态很容易转变成其他行为或状态。
例如：
그 아이는 울다가도 엄마만 보면 웃는다. 那个孩子哭着，只要一看到妈妈就笑了。
여름에는 날씨가 맑다가도 갑자기 비가 내릴 때가 있다. 夏天有时前一刻还是晴天，却突然下起雨来。
祝同学学习愉快。