同学你好，该知识点来自沪江网校《英语零基础直达大学六级【语博会特惠班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

同学你好~
这里涉及到动名词的逻辑主语。
动名词的逻辑主语，指的是发出动名词这个动作的人。

动名词的逻辑主语原则上是在动名词前用物主代词或名词所有格，口语中也用宾格代词作动名词的逻辑主语。
His coming late made the teacher angry. 他迟到使老师生气了。
We’re all looking forward to your [you] coming. 我们都盼望你来。

这里smoking是动名词，这个动作的发出者是 “I”，在这里用物主代词my或者宾格代词me都是可以的。

Would you mind me/my smoking here?
你介意(我)在这里抽烟吗?

可以在这里看看Mind的其他用法
https://www.hjenglish.com/new/p800774/

祝同学学习进步~