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同学你好~
in the way方式状语，I did是定语从句，修饰way，表示“我回答的那种方式”。
did在这里指的就是answered

当“way”表示“方式、方法”在句中作先行词，后被一个定语从句修饰时，引导定语从句可用that，也可用in which，或什么都不用。
如：
I don't like the way that he laughed at me.
=I don't like the way in which he laughed at me.
=I don't like the way he laughed at me.
我不喜欢他用那种方式来嘲笑我。

祝同学学习进步~