同学你好，该知识点来自沪江网校《大学水平直达CATTI二级（笔译+口译）【全额奖学金班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

cosx+cos2x+cos3x+......+cosnx
=1/(2sin(x/2))*[2cosxsin(x/2)+2cos2xsin(x/2)+......+2cosnxsin(x/2)]
括号中的数列的和等于“
[sin(3x/2)-sin(x/2)]+[sin(5x/2)-sin(3x/2)]+[sin(7x/2)-sin(5x/2)]+......
+{sin[(2n+1)x/2]-sin[(2n-1)x/2]}
=sin[(2n+1)x/2]-sin(x/2)
=2cos(n+1)xsin(nx/2)
所以，原式=cos(n+1)xsinnx/sin(x/2).

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lim(1-cosxcos2x...cosnx)/x^2=
lim(1-cosx+cosx-cosxcos2x+cosxcos2x-.cosxcos2x...cosnx)/x^2=
lim(1-cosx)/x^2+limcosx(1-cos2x)/x^2.cosxcos2xcos3x..cos(n-1)x[1=
cosnx]/x^2=(1^2+2^2+3^2+4^2...+n^2)/2
这题就用了1-cos2x=2sinx~2x无穷小的等价替换