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同学你好，是的呢， 这个句型其实有两种用法。

1、~ように是表示目的，可以翻译为“为了……”，这里的~ように前面一般接非意志动词、可能动词、或者意志动词的否定形式。这是同学理解的那个——小句（基本形/ない)）ようになります。

2、固定句式用「～ようになる」，表示一种状态、整体形的变化，从不会到会、从没有到有等。这个句子里也就是“从不会说话变到会说话”“不吃变得开始吃了”这么个整体状态的变化。

例如：
言葉を話すようになります。=变得开始说话了。
言葉が話せるようになります。=变得能够说话了。
（这两个句子都有可以）
前者强调的是自然而然地，后者强调的是通过努力会了原来不会的东西。
所以这里用前者更好，用后者也不算错。

第一空，是表示自然而然地开始自己做菜了，前面的动词使用原形即可，没有意志性非意志性的规定的。
第二空则表示变得【能够】做各种各样的菜了， 通过努力达到了这一成就，所以前面接续意志性动词的可能态。

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