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同学你好~~~
由于同学前面提出的题不是我领的、没法和前面的内容连续解答，还请同学见谅。
这里就针对本题提出的内容解答哦！

这2句语法上都正确，但是表达的含义上有所不同。
デパートへ行って買いものをします。
这句里用“行って”是表示中顿、动作相继发生的用法。
所以意思上是“去了百货商店、然后买东西。”“去”和“买”是相继发生的动作。

デパートへ買いものに行きます。
这句中，则是把“買いもの”作为去百货商店的目的，去百货商店就是为了买东西。
前面那句可能只是刚好去到百货商店，然后买了东西，但这句就不同了。

第二句中的に、是表示目的的用法没错~这也是个常见的句式哦！
接续为：名词/动词ます形（不含ます）+に+行く・来る 等
例：スーパーへ牛乳を買いに行きました。/去超市买了牛奶。
     公園へ友達に会いに行く。/ 去公园见朋友。
     
可以点追问
祝学习愉快！