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同学你好
这个用法比较特别哈
可以特别记忆一下哈~

「と」用来提示补足语，
它表示后面的「に分類される」这个动词是以「可燃ゴミ・不燃ゴミ・資源ゴミ」这样的形式/样态进行的。

去掉这个「と」对句子的结构和用法不会有什么太大的影响，
它的主要作用是分清句中谓语与前面进行补充说明的成分，提示动作进行时的样态/形式；
从而使表达更加形象化、变得比之前的表达要具体而生动。


では=で+は
【Nでは】： 接表示手段、标准、时间、场所、范围等的名词后，表示“在这样的手段/标准/时间/场所/范围的情况下”的意思。
例如：
クラスでは一番の成績。/班里最好的成绩。（在班级这个范围里）
この仕事は一時間では終わらない。/这个工作1个小时是完不了的。（在1小时这个范围里）

而在这里：
「で」提示叙述的范围。
「は」用来强调这个范围。
ゴミでは=在垃圾这个范围里。

ゴミでは、可燃ゴミ・不燃ゴミ・資源ゴミとに分類されている。=在垃圾中（这个范围中），被分为可燃垃圾、不可燃垃圾、资源性垃圾。

这里的で是可以去掉的，去掉后意义没有多大变化，只是缺少了对垃圾这个范围的限定的语感。

希望能够帮助到同学，祝学习进步😀，有疑问可戳追问