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同学你好~
to watch her是不定式作主语，it是形式主语。
原来的句子相当于 For the detective to watch her was easier.

这是一个常用句型：
“It’s + 形容词 + for sb to do sth.”对某人来说做……很……
这类形容词有difficult，easy，hard，important，dangerous，（im）possible等。例：
It’s very dangerous for children to cross the busy street.
对孩子们来说，穿过繁忙的街道很危险。
It’s difficult for us to finish the work. 对我们来说，完成这项工作很困难。

祝同学学习进步~