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同学你好~
这里used economically是过去分词短语作状语。
分词作状语的时候，逻辑主语是句子的主语，也就是a tin
因为a tin是被使用的，所以要用过去分词作状语。

如果句子的主语是动词-ing形式所表示的动作的发出者（即表主动或正在进行），分词形式选用现在分词；如果句子的主语是动词-ed形式所表示的动作的承受者时（即表被动或完成），分词形式选用过去分词。

Looking out of the window，I saw groups of children passing by the house.我从窗口望出去，看见成群的孩子们从房子前面走过。
现在分词looking是主语I 主动发出的

Heated，the metal expands.这种金属加热后即膨胀。
过去分词heated是主语金属被动接受的，金属被加热

The dog entered the room, following his master. 这条狗跟着主人进了屋。
following这个动作是句子的主语the dog主动发出的，狗主动跟着主人。

The master entered the room, followed by his dog. 主人进了屋，后面跟着他的狗。
followed这个动作是句子的主语the master被动接受的，主人被狗跟着

祝同学学习进步~