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同学你好
这里的しない就是【します】的否定形。
V ない＋ないうちに  
可以 表示在这项动作或情况未发生的时间里做另一件事情。也可以表示只要不出现某种情况，某某现象就会持续下去。可以翻译成”在……之前，还没“，是一种表示条件的用法。
比如：
お客さんが来ないうちに、掃除をしてしまいましょう。／趁客人还没来，快打扫完吧。）
その会社に就職して３年も経たないうちに彼は重役になった。

而 一週間もしないうちに 是， ”在不到一周的时间里“还不到一周” 这个意思。


うち是名词【内】，意思是：在……期间内；趁……

例如：

30分の内に帰ってくる／半个钟头之内回来。

拍手の内に壇上にあがる／在鼓掌声中登上讲坛。

映画をみている内に眠ってしまった／看着电影就睡着了。

以上，请参考。
有不懂的欢迎再追问！
希望对同学有帮助～