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同学你好，
这两个句子都表现的是伴随状语的使用情况。在He sat in the armchair, reading a newspaper.和He sat in the armchair reading a newspaper 中reading...的部分是现在分词短语做伴随状语，表示与主句的主语在逻辑上有主谓关系，表主动意义，即由一个主语发出两个动作，或同一主语发出一个动作时又伴随着某种状态。至于逗号使用，在这两个句子中是无关紧要的，它们表达的都是同一个意思，并不影响句子成分。
但有一种情况需要用逗号隔开，使句子结构清晰：
状语放在句首时，需用逗号与主句隔开
如：He cannot forget the past because of the old days with his wife.（介词短语做原因状语）
      Because of the old days with his wife , he cannot forget the past.
希望对你有所帮助，祝学习愉快！