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同学你好，
首先을수없다和지못하다可以做一组进行分析对比。
表示没有能力或因为其它因素而未能如愿以偿的时候，两者基本上是可以互换的。
比如：
想玩但是因为打工玩不了。
놀고 싶지만 아르바이트 때문에 놀지 못했어요.
놀고 싶지만 아르바이트 때문에 놀 수 없었어요.
这个餐厅的泡菜太辣了没法吃。
이 식당의 김치는 너무 매워서 먹지 못해요.
이 식당의 김치는 너무 매워서 먹을 수 없어요.

但是-(으)ㄹ 수 없다在表示可能性的某些情况下，是不能用-지 못하다否定代替的。
比如：
그렇게 착한 사람이 범인일 수 없어요.那么善良的人是不可能是犯人的。

另外，-지 못하다还可以接一小部分的形容词，表示某一状态没能达到预期说话者的预期。

比如학생들의 발음이 정확하지 못합니다学生们的发音没法发正确。
就不能说정확할 수 없습니다.

안是表示否定，这种否定是主观上不想做，而不是能力不及。
比如：오늘 학교 안 가요 今天不去学校（今天不想去，而不是不能去）
오늘 학교 못 가요  今天去不了了，没办法去，不能够去。
另外，ㄹ/을 수없다 和 잘 못하다 一个是不会做，一个是不太会做，做得不好。
祝同学学习进步！