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ようになる：表示状态、习惯的变化，“变得…”。
子供ができてから、夫も家事をするようになりました。
因为有了孩子，丈夫也变得会做一些家务了。

ことになる：表示决定…，但与ことにする不同，是一个组织等作出的决定，不是个人的决定。
台風のため、試合が中止することになりました。
因为台风,决定中止比赛。

显然这道题指的是“年轻人最近开始变得注意健康了”
从不注意到注意，这是一个习惯的逐渐变化。宜用前者。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~