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あきらめる【諦める】
断念（头），死心；放达观．
¶ こればかりはあきらめきれない惟有这一点还不能死心．
¶ ぎりぎりまであきらめない不到最后绝不放弃；不到黄河心不死．
¶ 大学進学を〜断了上大学的念头．

这里表示的就是家人对他的事情死心了（因为找不到）

とどめる【止める・留める】：其实意思都不太合适
1 ((動きを)) 停下，停住；［抑える］阻止．
¶ 話を途中で〜中途把话停下．
¶ ペンを〜停下笔；搁gē笔．
¶ 来ようとするのを〜阻止他来．
2 ((残す)) 留下，留住；保留；遗留．
¶ 足跡を〜留下脚印．
¶ 痕跡を〜遗留痕迹hénjì．
3 ((限る)) 只……，止于，限于．
¶ 被害を最小限に〜把损害限制在最小限度．
¶ 大略を述べるに〜只是叙述梗概．

同学看到题目千万别先入为主认为应该是怎样的意思，然后来选，这种题目应该选能够放进去意思合理的单词哦

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~