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同学你好

~ようになる，前接动词基本形、动词ない形。表示能力、习惯、状况的变化，“变得…”，“逐渐能…”。
前面接动词可能形式的时候是比较多，但根据句子表达的意思，不一定非要接动词可能形式的。
如：
子供ができてから、夫も家事をするようになりました。有了孩子之后，丈夫也变得会做一些家务了。（习惯的变化）
息子は毎朝朝ごはんをきちん食べるようになった。（状态的变化）
赤ちゃんは一歳を過ぎると、言葉を話すようになります。婴儿过了一岁，就开始说话。（状态的变化）

持つ在表示具有，拥有的意思时是非意志动词，在表示拿，带的时候是意志动词。
所以在本句中持つ是一个非意志动词。
すべての日本人が名字を持つようになったのは、明治時代になってからです。——明治时代开始，所有的日本人都有了名字。
ようになった在这里表示的是状态的变化。不是表示能力的变化。
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意志动词与非意志动词
1、意志动词
表示受主观意志制约的动作、作用的动词。如：「話す」「聞く」「帰る」「行く」「会う」「考える」「走る」「見る」「食べる」等等都属于意志动词。他动词都属于意志动词；自动词的一部分也属于意志动词。可以分为：
大脑能够控制的动作。如：行く、買う、作る。
大脑能够控制的心理活动。如：思う、考える、信じる。

2、非意志动词
表示不受主观意志制约的动作、作用的动词。非意志动词都是自动词，大多数是表示自然现象、心理、生理、功能的动词。主要有：
（1）表示自然现象的有：「晴れる」「雨が降る」「雨に濡れる」等；
（2）表示植物生长和事物发生变化的动词有：「咲く」「茂る」「生える」「萎びる」「破れる」「縮む」「壊れる」「湿る」等；
（3）表示生理現象的如：「生まれる」「老いる」「飢える」「痩せる」「痺れる」「喉が渇く」「お腹が空く」等；
（4）表示心理活动的如：「困る」「飽きる」「驚く」「興奮する」「恥じる」等
（5）还有一些表示生理和心理現象的词组也属于这一类，如：「……がする」（寒気がする、頭痛がする等）。
「……をする」（あくびをする、くしゃみをする、汗をかく、風邪を引く等）。
（6）可能动词也是非意志动词，如：「できる」「見える」「聞こえる」「読める」等。
非意志动词在使用上受限制很多，语法功能不是很活跃。

3、有些动词因动作主体不同而兼有意志和非意志两种性质。例如：
（1）二階へ上がれ。／上二楼去。（意志动词）。
（2）物価が上がる。／物价上涨。（非意志动词）。

4、还有些动词因多义而兼有两种性质。例如：
（1）電車で財布を落とした。／在电车上把钱包丢了。（非意志）
（2）井戸の中に石を落とした。／往井里扔了石头。

以上，请参考。
有不懂的欢迎再追问！
希望对同学有帮助～