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同学好：
这里从语法上来说，可以讲得通。是时间状语从句的省略。
但是，这个when burnt down 在句尾，本来句子前面已经说了很多内容，这样会显得句子结构不够平衡。
同学也可以注意一下，大多数状语从句省略的时候，状语从句在前，主句在后。这样省略了从句的主语，但人们马上会读到主句的主语，很快可以反应过来，前面说的就是“这个事物”。但是如果把省略的从句放在后面，尤其是前面内容很多时，人们就会觉得突兀，也可能想不起这里说的是“什么事物”，还需要返回头再去找找。所以，如果只看语法，这个句子没错，但是，人们通常不这样写。
参考：
When (she was) very young, she began to learn to play the piano.
她很小时，就开始学习弹钢琴。
While (I was) at college, I began to know him, a strange but able student.
我在上大学时就开始认识他，一个奇怪但有能力的学生。

祝学习愉快！