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同学你好！
-고는 一般只接动词，侧重表示动作先后。고는的转折的意味不强。
-고도 可以接动词、形容词，更侧重前内容的对立转折；
一般语法里有도的出现，翻译都会有“都，还，也”等字眼；고는的话，有种竟然...、居然...的感觉
比如：
몇 번이나  연습하고도 또 실수를 해 버렸다. 练习了很多次，还是出现了失误。
월급을 받고도 돈이 없다고  거짓말을 했다. 拿了工资还撒谎数没钱。
결혼을 하고는 성격이 달라졌다. 结婚之后（居然）性格变了。
그 시디를 사고는  한번도 듣지 않았다. 买了CD之后（居然）一次都没听过。

-(으)면서도 也是动词和形容词都允许接的。
如:그 사람은 냉정하면서도 따뜻한 데가 있습니다.那个人很冷漠但也有温暖人心的地方。/사업에 실패했으면서도 실망하지 않은 것 같습니다.虽然事业失败了但好像并没有失望。
-고도和-(으)면서도同样有时可以互换，如:알고도 모르는 척하다.也可以说알면서도 모르는 척하다.二者都表示知道却装作不知道。这两个的区别可以对比-고和-(으)면서的区别，-고도还是有时间上的顺承关系(知道了却装不知道，知道在装不知道之前发生)，而-(으)면서도更加侧重于同时具有两种性质或动作的同时性（知道的状态下装不知道）。
同学可以从翻译中感受下区别, 多从使用中积累感觉。

祝同学学习进步~