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同学你好。

首先,they are walking over the bridge 和
they are walking on the bridge都是正确的。

over 有“穿过,在.之上（不接触表面）”的意思.句中的over是“穿过”的意思。所以用Over 会更好。
如 go over,fly over,动词和Over搭配非常常见.
【如：
The aeroplane is flying over the river.
飞机正在河上飞过.
The birds are flying over the house.
鸟儿在屋上飞过.
over还可表不“在……上方”（不接触表面）,如：
The sky is over our heads.
天空在我们头顶上.】

On有“在...上面”,静态意思.缺少over的动态“穿越”之意。
所以,非常严格的来讲,they are on the brige(他们在桥上）,they are walking over the brige（他们在过桥）.是正确的。

希望有帮助到你～