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同学你好，

自分と関係のない人のうわさなんか聞きたくも（なんともない）

这里涉及到一个语法知识：
形容词连用形+もなんともない：表示一点也不……根本不……
例如：そんなくだらないもの、ほしくもなんともない。我根本不想要那种无聊的东西。

所以这句话的意思是：我一点也不想听和自己没关系的人的传言。

なんでもない的意思是：没关系，没什么了不起的，没什么大不了的。
例如：そんなことなんでもない。那种事没什么。

なんともない【惯用句】
没有受到影响，无妨碍。（問題がなく現状で良いという意味。）　
例如： 事故にあったが、体は何ともない。／遭遇了事故，但身体没有受伤。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。