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同学好~

这里是「頑張る」这个词的中顿形式~
两个动词相连，中间用て形连接。て形可以表示方式，就是做某事时候的状态方式等，相当于是修饰后边的动词，所以也可以理解为是变为了副词来修饰后边的动词。

がんばって不是勉強する的定语哦~
【がんばっている勉強 】这个表达是不对的，这个表达的汉语意思是“努力的学习”
因为努力本身是动词，所以正确表达应该是“努力地学习”
如果是修饰人，是可以用ている形式作定语，比如：がんばっている人（努力的人）
但是这里是修饰后面的动词，所以只能用它的中顿形式~

希望对你有帮助！