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同学好~

表示没有时间间隔之意时，二者基本可以互换。根据前后文脉，语感有微妙不同。
★呼んだら、すぐやってきた。/一叫马上就来了。
★呼んだら、すぐにやってきた。/一叫马上就来了。

[すぐ]和[すぐに]还表示容易的意思。相当于[...しやすい]
★すぐかぜをひく/容易感冒。
★すぐにかぜをひく/容易感冒。

表示没有距离间隔之意时。只能用[すぐ]。
★北京まではすぐです。/距北京很近。
★オフィスが、店のすぐのところにあった/办公室就在店的近旁。

[すぐ]可以修饰体言，[すぐに]只能作副词修饰用言。
私が7岁になってすぐのことなので、全然覚えていないですが/是我刚7岁时候的事，完全不记得了。

【すぐに返事を書き始めた】立刻开始写回信。这里是副词修饰动词書き始めた，所以すぐに和すぐ都可以的。

希望对你有帮助！