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同学你好~
excited about后面一般加名词，表示对……事情感到兴奋。
excited to后面一般接动词，表示做某事觉得兴奋
I don't think there's any reason to get excited about inflation.
我认为大可不必为通货膨胀而心烦。
We are excited to hear it.
听了这事我们很激动。

这里the表示特指，特指藏在袜子里的礼物，而不是泛指所有的礼物。

可以在这里看看定冠词the的用法
http://www.hjenglish.com/new/p109217/

祝同学学习进步~