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頑張っていきたい 首先用到的是句型【ていく】
表示从现在到以后的发展变化过程及趋势，相当于“…下去”。
比如：
  1.大気汚染がひどくなっていきます。大气污染将越来越严重。
  2.結婚しない人が増えていきます。不结婚的人将越来越多。
  3.これから人口が減っていきます。今后人口会减少下去。

同时后面还加上了【たい】，表示说话人的愿望。
翻译成：想继续努力下去。

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