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同学你好~
want one适用单个可数名词（如 egg, apple, book）。
明确拒绝“一个”（强调数量上的“不需要”）。
I like eggs, but I don't want one now.
我喜欢鸡蛋，但一个都不要。

want any适用复数可数名词（如 potatoes）或不可数名词（如 milk）。
否定“任何”（完全不需要，而非仅拒绝单个）。
I like potatoes, but I don't want any now.
我喜欢土豆，但现在不想要任何。

这两处主要是意思的不一样。

祝同学学习进步~