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同学好，
嗯嗯，肯定是要【变位动词在句子第二成分】，但是这里其实und是一个连接成分，相当于，前半和后半共用了那个主语【sie】，就好比你说“我先起床，然后吃饭，最后去上学。”，那肯定主语都是“我”，但是你在后面省略了，因为开头已经有一个主语了，然后后面并列关系，共用一个主语。所以实际上是：
“Sie haben zusammen gegessen und (sie) haben die Nachbarn zum Fest eingeladen”。

另外同学的变法也是有问题的，Nachbarn是宾语，是【他们邀请邻居】，现在同学假如把邻居放到und后面&haben前面的话，那反而会导致看不清后半部分谁是主语了。假如那样子的话，你就得把后半部分重新完整来一遍，变成：。。。。gegessen und die Nachbarn haben 【sie】 eingeladen，你就得把sie重新加回来了。