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同学好，
我感觉你混淆了二者。
etwas auf etwas anwenden是说，把一个事物应用于某某(比如某一个领域、比如某一个事物上)，你造的第二个句子，把某一个理论应用于实际工作，就是一个很棒的对应。
你的1根本就不存在【auf etwas】这个成分。句1中，只存在etwas anwenden。你问那个im Alltag？那不就是个普通的状语成分么？在什么情况下应用（——在日常）。我不im Alltag行不行，我在上海使用这些词——Ich versuche, die Wörter in Shanghai anzuwenden，或者我in China，或者我zu Hause，或者auf der Toilette 去anwenden……难道还能说这些都是etwas anwenden的固定搭配么？肯定不的，这只是介宾结构而已。你的句子1中只存在etwas anwenden，不存在auf etwas。
而且退一万步讲，你觉得im Alltag是etwas auf etwas anwenden的特例，那【im Alltag】和【auf etwas】也并不是同一个意思，所以是不应当混着讲的。
https://www.dwds.de/wb/anwenden
【省流版：句1的im Alltag只是个最普通不过的状语，修饰你如何/什么时候/什么情况去anwenden某东西，句2是etw. auf etw. anwenden的对应，表示把etw.应用到某个具体的情况中去。】