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同学你好！
ㄹ까요这个终结语尾不仅仅可以表示询问对方我们一起做什么，还可以询问对方对“我”的行为的意见。
比如：창문을 닫을까요?(我)关掉窗户可以吗？
然后这里动词用的是드리다，是给的意思，是주다的尊敬用法，只能用在自己或其他晚辈下级为主语的情况。
这里뭘 드릴까요?直译意思是：我给您什么好呢？也就是在问对方需要什么。
뭘드리고 싶습니까?直译是你想给什么？不符合语境，而且드리다“给”不能用于主语是你的情况，所以这个句子的表达是完全错误的。
뭘 드릴까요?是日常经常会听到服务员会对客人说的话，同学可以记一下。
祝同学学习进步~