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同学你好：
这里的 하다가 是在 하다 后面接语法 -다가，表示动作发生的过程中，产生了其它情况。
例如：음악을 듣다가 부모님 생각이 났어요. 听着音乐想起父母。
关于这个语法解释同学可以再参考一下这里：http://kr.hujiang.com/new/p695645/

는 것 是动词名词化的语法
常用于叙述性比较强的句子，通常是名词化这个动词前面所带的一整个小短句，...(这件事)这样的意思。
例如：
선희가 시장에 가는 것을 봤습니다. 我看见善熙去市场了。
사진을 찍는 것을 좋아해요. 我喜欢拍照。
좋은 습관을 기르는 것이 중요해요. 培养好的习惯很重要。
动词现在时，接 -는 것
动词过去时，没有收音接 -ㄴ 것，有收音接 -은 것
形容词现在时，没有收音接 -ㄴ 것，有收音接 -은 것
动词、形容词将来时，没有收音接 -ㄹ 것，有收音接 -을 것