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同学你好，

1是使役态的て形
「动词使役态＋ていただきます」是请求对方允许自己做某事。实际上表达的是一种自谦。
ていただく是てもらう的自谦语。てもらう的意思是请求对方做某事。请的内容就是させる就是让我，允许我怎么怎么做。させていただきます这一表达用于表示“自己的行为是得到对方许可的”以及“受到恩惠”的心情。
例   では、発表させていただきます。那么，请允许我做一下演讲。

2「おる」是「いる」的自谦语（有时也作为郑重语使用，在比较正式的场合或者演讲，报告中经常会用到）。
所以「ておる」就是 持续体「ている」的自谦表达（有时是郑重表达）。表示的意思与「ている」相同，正在进行，持续的状态，经常反复做某事等等。例如：

お待ちしております。／我等您。
ご返信をお待ちしております。/期待您的回信。

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