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同学你好：
지 않다 用来表示主观否定或者单纯否定。
지 못하다 表示客观否定，由于客观一些原因导致不能做某事。
例如：
오늘 학교에 가지 않았어요. 今天没去学校。(自己不想去所以没去)
오늘 학교에 가지 못했어요. 今天没能去学校。(可能是因为生病了，不是出于自己意愿而不去学校的)

지 못하다 和 을 수 없다 表示没有能力或因为其它因素而未能如愿以偿的时候，两者一定程度上是可以互换的。
例如：
이 식당의 김치는 너무 매워서 먹지 못해요.
이 식당의 김치는 너무 매워서 먹을 수 없어요.
但是-ㄹ 수 없다在表示可能性的某些情况下，是不能用지 못하다否定代替的。
例如：
그렇게 착한 사람이 범인일 수 없어요.那么善良的人是不可能是犯人的。这个时候不能用못否定。
祝同学学习愉快~