同学你好，该知识点来自沪江网校《2023考研VIP协议班【数学二】（渠道专享）》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

第一数学归纳法原理：命题P(n)满足：
（1）当n=1时，P(1)成立
（2）假设命题P(n)成立，若可推出命题P(n+1)成立，即P(n)→P(n+1)为真
那么，命题P(n)对于一切正整数n都成立

理解：如果假设(2)成立，即：命题P(n)成立，推出命题P(n+1)成立（n为任意正整数，表明该推导数量的无穷性）。根据此假设，可以得到P(n)→P(n+1)为真，亦即有：P(1)→P(2)，P(2)→P(3)，P(3)→P(4)，...，P(n)→P(n+1)为真，则得P(n)成立。

第二数学归纳法原理（强归纳法原理）：
命题P(n)满足：
（1）当n=1时，P(1)成立
（2）假设对于正整数k，当n＜k，命题P(n)成立时，命题P(n=k)也成立
那么，命题P(n)对于一切正整数都成立

理解：如果假设(2)成立，即：P(1)，P(2)，...，P(k-1)成立(k为任意正整数，表明成立命题数量的无穷性），可以推出P(k)成立。亦即：P(1)，P(2)，...，P(k-1)→P(k)的推导为真（P(1)，P(2)，...，P(k-1)为真），此时P(n)对一切正整数成立。一般情况下P(k)不复杂时，无需把P(1)，P(2)，...，P(k-1)成立 这些条件全用上，部分使用即可。例如只需P(k-2)，P(k-1)即可推出P(k)。

以多米诺骨牌为例
第一归纳法：第一个牌会倒，且有规则：前一张牌倒，后一张牌必定会倒。牌会一直倒下去（成立下去）
第二归纳法：前一批牌会倒，且有规则：前一批牌倒，前一批牌紧接着的下一张牌必定会倒。牌会一直倒下去（成立下去）
显然第二（强归纳法）归纳法与第一归纳法相比，是把一批牌看做成一张牌，初始条件由一张牌，变成了一批牌。这也是它强的原因