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∫［x（cosx）^3］dx
＝∫［x（cosx）^2］d（sinx）
＝xsinx（cosx）^2－∫sinxd［x（cosx）^2］
＝xsinx（cosx）^2－∫sinx［（cosx）^2］dx－∫sinx［2xcosxd（cosx）］
＝xsinx（cosx）^2＋∫［（cosx）^2］d（cosx）＋2∫［xcosx（sinx）^2］dx
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋2∫x［（sinx）^2］d（sinx）
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）∫xd［（sinx）^3］
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）x（sinx）^3－（2/3）∫［（sinx）^3］dx
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）x（sinx）^3＋（1/6）∫［4（sinx）^3］dx
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）x（sinx）^3＋（1/6）∫（3sinx－sin3x）dx
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）x（sinx）^3＋（1/2）∫sinxdx
　－（1/18）∫sin3xd（3x）
＝xsinx（cosx）^2＋（1/3）（cosx）^3＋（2/3）x（sinx）^3－（1/2）cosx＋（1/18）cos3x＋C。