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同学你好~
这几个词所指代的活动意思不一样~在辨析名词词义的时候同学可以通过它们的动词来体会区别。
Veranstaltung是由动词veranstalten（组织、举办）变来的名词，所以它可以指举办的活动，比如校园活动、集会等公开的活动
Aktion的意思偏于宣传性的活动，比如商业促销等~
Betätigung的动词形式是betätigen(操作、实现、从事等），所以名词化的时候意思也更偏于操作性、从事类的意思，比如可以用于指体育类、政治等的活动，常见搭配是sportliche Betätigung体育活动 politische Betätigung 政治活动
Beschäftigung的动词形式是beschäftigen忙于……，所以它其实是一个非常泛指的意思，它指代的“活动”的意思更偏于最近在忙的事情，是比较宽泛的表达。
Aktivität做活动之意的时候其实和Veranstaltung没有太大区别，是可以互换的。
祝学习愉快！