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同学你好啊~

“ない形”的“て形”有两种，一种是「～なくて」，「～ないで」，
当使用「～なくて」时，前后只是简单的同级的并列、中顿，
而使用「～ないで」时，前者是后者的状态，是隶属于后者的，在前项这一状态下做后项。

对应在这里，就是「食べなくて」「食べないで」了。

原文中说的是“什么都没吃就睡了”，很明显是在“什么都没吃”这一状态下睡觉，所以应该使用「食べないで」。
而这里只有「食べなくて」，所以它就不能选了。

而选项1的「食べずに」在意思上是对应「食べないで」的，把它放在这里，就相当于把「食べないで」放在这里。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~