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同学你好~

1.这句话是什么意思？
这里是一个惯用句哈。

業を煮やす
[ごうをにやす] [gouwoniyatsu] ⑤
【惯用句】
急躁，不耐烦，大发雷霆。（なかなか埒が明かず、腹を立てる。）
いくら待っても来ないバスに業を煮やして歩き出した。 /不论怎么等公共汽车也不来，一气之下就走着去了。

所以这句话的意思就是，
大学教师因学生们在上课时私语而大发雷霆。

2.やして的原形是什么？
煮やす
[にやす] [niyasu] ◎或②
【他动词・五段/一类】
激愤，起急冒火。

3.業是什么意思
業
[ごう] [gou] ①
【名词】
生气、愤怒
業を煮やす 。/发急;急得发脾气.

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祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡