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同学好，很高兴回答你的问题。

关于这个用法上午已经回答过了，我再说明一下：在这里是不可以替换的。

从语法的角度，「もとに」「もとで」的用法区别。在表示前提条件时两者可以互换，但是表示范围时只可以使用「もとで」的形式。
「もとに」在...条件下；在...之下（表示前提条件）
例：卒業後はその会社で働くという条件のもとに、会社が学費を負担してくれている。/以毕业后要在那家公司工作的条件下，公司愿意负担（我的）学费。
「もとで」在...下...（在某影响所及的范围里）
例：新政府のもとで財政改革が進められている。/在新政府的领导下继续进行财政改革。

其次这是一个固定的搭配、固定的词组。同学有兴趣可以查一下日本雅虎，用的是「幸運の星の下に」。并不是单独只看助词的用法。这也是中级跟初级不一样的地方。中级的侧重点在于句型。

如有问题可以追问，祝学习进步！