设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫[0,1]f(x)dx≤-1/2，lim(x→+∞)f(x)/x=0，证明:存在ξ∈(0,+∞)，使f(ξ)+ξ=0
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考研数一答疑
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第一个问题：这是极限的保号性推出来的，因为x趋向无穷时，F/x为1，那么肯定存在x2，使得F（x2）/x2>1/2,这里可以写1/3,1/4，只要小于一的都可以，当然我们需要的是大于0的值。第二个问题因为上述证明了F（x2）>0,F（x1）<0,所以乘积小于0
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