同学你好，该知识点来自沪江网校《英语零基础直达CET4级签约考试版》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

同学你好~
having done是动名词的完成形式。动名词的完成式主要表示发生在谓语动作之前的动作或状态。如：
He admitted to having taken the money. 他承认拿了那笔钱。
I’m sorry for having wasted your time. 浪费了你的时间我很抱歉。

after是介词，介词后面必须用doing形式的动词，所以after后面要加having。

在这里看看动名词的用法
http://www.hjenglish.com/new/p1205240/

祝同学学习进步~