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这个和右边那个答案有吗

网校学员三岁缘**在学习2022考研公共课名师全程班【数学一】(杨超名师团队)时提出了此问题，已有1人帮助了TA。

网校助教

czs3634

同学你好，该知识点来自沪江网校《2022考研公共课名师全程班【数学一】(杨超名师团队)》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

lim(x趋于0)1/sin²x -cos²x/x²
=lim(x趋于0) (x²-sin²xcos²x) / (sin²x *x²) 将分母的sinx等价代换为x
=lim(x趋于0) [x²-(2sinxcosx)²/4] / x^4
=lim(x趋于0) (4x²-sin²2x) / 4x^4
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ 2x^3 *(2x+sin2x) /2x
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ 2x^3 * (1+sin2x /2x) 显然sin2x /2x趋于1
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ x^3 使用洛必达法则
=lim(x趋于0) 2(1-cos2x)/ 3x² 1-cos2x等价于0.5 *(2x)²即2x²
=lim(x趋于0) 2 *2x²/ 3x²
= 4/3


lim (1/x² - cot²x)，x趋向0
= lim (1/x² - cos²x/sin²x)，通分
= lim (sin²x - x²cos²x)/(x²sin²x)，分母sin²x等价x²
= lim cos²x(tan²x - x²)/x^4，分子提取cos²x出来并注意lim cos²x = 1
= lim (tanx - x)(tanx + x)/x^4，平方差
= lim (tanx - x)/x³ * lim (tanx + x)/x，第一项用洛必达法则上下求导
= lim (sec²x - 1)/3x² * ( lim tanx/x + 1)，tanx等价x
= lim tan²x/3x² * (1 + 1)，恒等式sec²x - 1 = tan²x
= lim x²/3x² * 2，tan²x等价x²
= 2/3

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